InGenio Journal
Revista de Ciencias de la Ingeniería de la Universidad Técnica Estatal de Quevedo
https://revistas.uteq.edu.ec/index.php/ingenio
e-ISSN: 2697-3642 - CC BY-NC-SA 4.0
Efecto de los intercambiadores de calor en la potencia
máxima de generadores termoeléctricos
(Effect of heat exchangers on the maximum power of thermoelectric
generators)
Alexander Vargas Almeida
1
, Miguel Ángel Olivares Robles
2
, Mariloli Vargas Almeida
3
1
Universidad Politécnica del Golfo de México, Paraíso, Tabasco, México.
2
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Unidad Culhuacán-IPN, Ciudad de México,
México.
3
Residencia General de Construcción I,Comisión Federal de Electricidad, Santiago de Querétaro, México.
alexander.vargas@updelgolfo.mx, olivares@ipn.mx, mariloli.vargas@cfe.mx
Resumen: La conductancia térmica de contacto que existe entre los intercambiadores de
calor y la superficie de un dispositivo termoeléctrico es un factor que afecta a la máxima
potencia eléctrica de este último. Específicamente, el efecto antes mencionado ha sido poco
estudiado en generadores termoeléctricos segmentados. El presente trabajo muestra un
método con el cual es posible modelar a un módulo termoeléctrico compuesto de dos
segmentos y realizar cálculos de la máxima potencia eléctrica que puede producir el sistema;
tomando en cuenta la conductancia térmica de contacto y la combinación de los materiales
de los segmentos que componen al módulo. El estudio se hizo partiendo del modelado del
sistema físico, se platearon las cantidades termoeléctricas que intervienen en los cálculos para
posteriormente formular las ecuaciones que gobiernan la física del problema; las cuales
fueron sometidas a variaciones en función de la conductancia térmica de contacto y lograr
determinar las condiciones que favorecen a la máxima potencia eléctrica.
El principal aporte
de este trabajo es la aplicación de la formulación de cantidades equivalentes para el análisis
del rendimiento de un módulo termoeléctrico segmentado y la forma en que es afectado por
imperfecciones en su estructura como el contacto entre su superficie y los intercambiadores
de calor.
Palabras clave: conductancia térmica de contacto,
máxima potencia equivalente,
intercambiadores de calor, generador termoeléctrico segmentado
Abstract: The contact thermal conductance that exists between the heat exchangers and the
surface of a thermoelectric device is a factor that affects the maximum electrical power of
the latter. Specifically, the aforementioned effect has been little studied in segmented
thermoelectric generators. The present work shows a method with which it is possible to
model a thermoelectric module composed of two segments and perform calculations of the
maximum electrical power that the system can produce; taking into account the contact
thermal conductance and the combination of the materials of the segments that make up the
module. The study was made based on the modeling of the physical system, the
thermoelectric quantities that intervene in the calculations were set to later formulate the
equations that govern the physics of the problem; which were subjected to variations
depending on the contact thermal conductance and to determine the conditions that favor the
maximum electrical power. The main contribution of this work is the application of the
formulation of equivalent quantities for the analysis of the performance of a segmented
thermoelectric module and the way in which it is affected by imperfections in its structure
such as the contact between its surface and the heat exchangers.
Keywords: contact thermal conductance, maximum equivalent power, heat exchangers,
segmented thermoelectric generator
Volumen 6 | Número 2 | Pp. 20–29 | Julio 2023
DOI: https://doi.org/10.18779/ingenio.v6i2.679
Recibido (Received): 2023/03/01
Aceptado (Accepted): 2023/06/05
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1.
INTRODUCCIÓN
La termoelectricidad es un campo de estudio y de aplicación que actualmente está
experimentando un activo desarrollo de investigación e innovación [1, 2]. Es posible que esta
tendencia a nivel mundial sea consecuencia del interés y preocupación de países por generar
soluciones a problemas como: el cambio climático, aprovechamiento de la energía de diversas
fuentes, desarrollo sostenible y la disminución de gases de efecto invernadero [3, 4, 5]. Uno de
los objetivos principales hacia los cuales muchas de las investigaciones son dirigidas en este
campo es el mejoramiento en el rendimiento de los sistemas termoeléctricos; es decir, que estos
dispositivos logren un aprovechamiento óptimo de la energía que capturen; para lograrlo deben
superarse diversos defectos que se encuentran presentes en la estructura del sistema, por ejemplo:
ajustes de tipo geométrico [6] para mejorar la adaptación a las formas de las fuentes de calor con
las cuales entra en contacto el módulo o bien modificaciones en los canales que transportan algún
fluido refrigerante que contribuye a la optimización de la transferencia del calor del foco caliente
al foco frío [7]. Otro aspecto por mejorar es la conexión eléctrica entre las legs y los puentes
semiconductores debido a que existe una resistencia eléctrica interna que reduce la potencia
eléctrica del generador termoeléctrico [8]. Otro factor que afecta al rendimiento de los sistemas
termoeléctricos es la conductancia térmica de contacto que existe en el punto de unión entre la
superficie del módulo y los intercambiadores de calor [9] y es el tema central de este artículo.
Específicamente el problema que se ha planteado es el análisis de la máxima potencia eléctrica
producida por un generador termoeléctrico segmentado, considerando la influencia de la
conductancia térmica de contacto y la forma en que afecta al rendimiento del sistema. Para realizar
el estudio se aplicó el formalismo de cantidades termoeléctricas equivalentes [10], el cual consiste
escribir el coeficiente Seebeck, conductancia térmica y resistencia eléctrica como cantidades
globales que contienen las contribuciones de los dos materiales termoeléctricos que componen a
cada uno de los segmentos. El tópico de módulos termoeléctricos segmentados es aún muy
novedoso en el campo de termoelectricidad y es por esta razón que este trabajo representa una
contribución al extender el formalismo de cantidades termoeléctricas equivalentes y combinarlo
con el análisis de la conductancia térmica de contacto. En la siguiente subsección se comentan
algunos trabajos relacionados a la temática de este artículo.
Además del objetivo principal mencionado anteriormente, en este trabajo se pretende contribuir
con nuevo conocimiento a los tópicos de diseño e ingeniería para la construcción de generadores
termoeléctricos, que ha sido poco estudiado si se hace una comparación en número de
publicaciones frente al área de materiales termoeléctricos [11], en donde se han generado mayores
investigaciones desde el descubrimiento de los fenómenos termoeléctricos. Es así como, después
de realizar una revisión de la literatura, se ha identificado un área de oportunidad para desarrollar
nuevas investigaciones dirigidas a la optimización de los dispositivos termoeléctricos por medio
del análisis de los factores externos como son los intercambiadores de calor. Estos componentes
son los que favorecen el mecanismo de transferencia de calor desde la fuente (foco caliente) hasta
el sumidero (foco frío), de no contar con ellos el módulo termoeléctrico no lograría realizar de
forma correcta la conversión de calor en electricidad (efecto Seebeck). En lo que refiere a los
tipos de intercambiadores que existen se encuentran: los de ventilador o fan, de aletas y los de
tubos conductores de fluidos [12]. La clase de intercambiador seleccionado dependerá de la
aplicación para la cual se desea aplicar el sistema termoeléctrico, del espacio disponible para
colocarlo, de los valores de temperatura en los cuales estará operando y de la cantidad de calor a
disipar. Independientemente de cuál sea elegido lo cierto es que se generará una conductancia
térmica de contacto en el punto de unión entre el intercambiador y el módulo y que dependiendo
de la calidad del contacto el rendimiento será afectado en mayor o menor medida. Por supuesto,
en la actualidad existe una amplia cantidad de resultados reportados gracias a la aplicación de
herramientas como la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) [13], tratamientos analíticos
combinados con métodos numéricos y experimentales [14], cada uno permite realizar análisis
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potentes y muy detallados. Sin embargo, es necesario contar con esquemas de diseño que estén
construidos sobre leyes sólidas de la física y que puedan ser tomados como referencias o reglas
universales que gobiernen a los fenómenos termoeléctricos, en este sentido los autores de [15]
han planteado una metodología desarrollada sobre la termodinámica lineal de flujos y fuerzas para
procesos de conversión irreversibles fuera del equilibrio y es precisamente el método que se aplica
en este trabajo. Para un mejor entendimiento de las ideas de este tipo de estudio en la siguiente
subsección se discute con más detalle el trabajo desarrollado en [15].
1.2. Trabajo relacionado
En el trabajo [16] se define con precisión que es un módulo termoeléctrico segmentado o de
termocuplas segmentadas, se da a conocer como este concepto ha sido explorado en el Jet
Propulsion Laboratory (JPL) de la NASA, y el desarrollo de prototipos en los cuales se ha buscado
resolver el problema de mantener el perfil de temperatura deseado en la termocupla para su
correcto funcionamiento, un parámetro que permite lograr esta optimización es el cociente de
áreas de sección transversal de las legs tipo n y tipo p. El formalismo de parámetros equivalentes
es propuesto y fundamentado por los autores de [10], [17] quienes analizaron el sistema físico de
un generador termoeléctrico segmentado definiendo a la corriente eléctrica y al flujo de calor que
circulan en el sistema, posteriormente garantizan la continuidad del flujo de calor a través de la
unión de los dos segmentos y surge como una cantidad clave la temperatura en esa unión; a partir
de estas suposiciones obtienen a cada una de las cantidades termoeléctricas equivalentes llegando
a proponer una figura de mérito equivalente a partir de la cual logran dilucidar la física de los
mecanismos de transporte de calor de carga eléctrica en termocuplas segmentadas. Finalmente
para conocer más sobre la conductancia térmica de contacto y su influencia en los generadores
termoeléctricos se remite lectura a [18], en donde se hace énfasis en el papel que tienen las
condiciones térmicas del ambiente sobre el módulo termoeléctrico llegando a formular por
primera vez la resistencia térmica equivalente, una cantidad que relaciona las contribuciones
térmicas y eléctricas del generador, un punto notable de este artículo es la explicación de las
condiciones físicas a las cuales puede ser sometido el sistema termoeléctrico considerando
restricciones realistas y cómo es posible que en ese escenario se pueda optimizar el rendimiento.
Como se mencionó anteriormente en la introducción, un trabajo que se tomó como base para
el estudio que aquí se presenta es el de [15], el cual parte del concepto de corriente térmica y
eléctrica incluyendo la producción de entropía y el decrecimiento de la eficiencia térmica, como
consecuencia de la existencia de imperfecciones en el contacto entre el módulo termoeléctrico y
los intercambiadores de calor. El siguiente paso es la suposición de que el sistema responde
linealmente a las perturbaciones ejercidas por factores externos, para luego derivar dentro del
formalismo de flujos y fuerzas a la corriente térmica como una suma de las contribuciones de
calor por convección y por conducción en estado estacionario; mientras que la corriente eléctrica
contiene contribuciones por ley de Ohm y por efecto Seebeck. La parte sustantiva del artículo
referenciado es la maximización de la potencia y de la eficiencia con contactos térmicos no ideales
proponiendo el concepto de conductancia térmica de contacto llegando a concluir que la
optimización de la potencia se alcanza cuando la conductancia térmica de contacto es igual a la
conductancia térmica del generador termoeléctrico.
En este trabajo se extiende la metodología antes mencionada al caso de un generador
termoeléctrico segmentado y se busca comprobar si este nuevo sistema obedece la regla de la
igualdad entre la conductancia térmica de contacto y la conductancia térmica del generador.
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2. METODOLOGÍA
2.1 Modelo Físico del Generador Termoeléctrico
El primer paso es plantear el modelo físico del sistema de estudio y fijar las condiciones físicas,
para el propósito de este análisis el modelo propuesto es una termocupla segmentada, que resulta
ser el sistema más simple que contiene todas las propiedades de un generador termoeléctrico
segmentado (Figura 1).
.
Figura 1. Modelo físico del generador termoeléctrico segmentado (GTES)
Cada uno de los materiales, (M1) y (M2), están caracterizados por: el coeficiente Seebeck (α),
resistividad eléctrica (ρ) y conductividad térmica (K). La termocupla está sometida a dos
reservorios de calor a temperaturas (T
H
) y (T
C
), cada uno de estos contactos tiene una
conductancia térmica (K
H
) y (K
C
), respectivamente, Figura 2.
Figura 2. Circuito electro-térmico para el generador termoeléctrico
Se observa que el generador termoeléctrico tiene una resistencia eléctrica (R) y una
conductancia térmica (K). Se notan también la corriente eléctrica (I), el voltaje (V) que produce
y la resistencia de carga (R
load
) que corresponde al sistema que recibe la potencia eléctrica
producida.
M1
M2
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2.2 Tratamiento Analítico
Se escribe la ecuación de la potencia eléctrica producida por el generador,



󰇛󰇜
La máxima potencia se alcanza cuando la resistencia eléctrica del generador es igual a la
resistencia eléctrica de carga (R = R
load
), resultado que conduce a la expresión final,

󰇛
󰇜
󰇛


󰇜



󰇛󰇜
En donde
es la conductancia térmica de contacto, es la figura de mérito adimensional,

es la conductancia térmica del GTE a corriente eléctrica cero. La formulación estricta de la
ecuación (2) implica una extensa discusión de principios de la termodinámica de procesos
irreversibles fuera del equilibrio, pero queda fuera de los alcances de este trabajo, se sugiere
consultar los trabajos [17], [19].
Para el caso del generador termoeléctrico segmentado, la formulación de la ec. (2) se realiza
por medio de cantidades equivalentes (α
eq
, K
eq
, R
eq
),

󰇛
󰇜
󰇛


󰇜





󰇛󰇜
En los trabajos de [17] [19] se muestra con detalle el procedimiento analítico con las
condiciones físicas para deducir la ecuación anterior. La utilidad de la ecuación (3) radica en que
permite conocer la potencia eléctrica máxima producida por un generador termoeléctrico
segmentado, por medio de las propiedades termoeléctricas de los materiales (M1) y (M2). Otro
aspecto relevante es que la ecuación contiene a la conductancia térmica de contacto generada por
la conexión del generador con los intercambiadores de calor; lo que hace al modelo planteado
más cercano a condiciones reales.
3. RESULTADOS
Para los cálculos en este apartado, se han seleccionado como materiales termoeléctricos a las
aleaciones PbTe y SiGe. Los valores de sus propiedades eléctricas y térmicas se muestran en la
Tabla 1.
Tabla 1. Propiedades térmicas y eléctricas de los materiales que forman al GTES
Material
termoeléctrico
Coeficiente Seebeck
(µV/K)
Resistividad
eléctrica (Ω.m )
Conductividad
Térmica W/(m.K )
PbTe
0.0002330
0.030375
0.017750
SiGe
0.000132
0.00132625
0.0522625`
Dependiendo de la calidad del contacto entre los intercambiadores de calor y la superficie del
módulo termoeléctrico. Se pueden producir un decaimiento de la potencia del generador, entonces
tomando como un valor de referencia a la conductancia térmica del generador a corriente eléctrica
cero

y formando el cociente

, con la conductancia térmica de contacto (que
corresponde a los intercambiadores), es posible visualizar el comportamiento de la potencia
eléctrica producida por el GTES, como lo muestra la curva de la Figura (3).
(1)
(2)
(3)
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La Figura (3) indica que existe un valor específico del cociente

, con el cual el GTES
alcanza su máximo valor, al aplicar un método para encontrar puntos de máximo, se determina
que el valor específico que maximiza a la potencia es

.
Como una manera de tener una idea del potencial de energía que se podría aprovechar con el
GTES, resulta útil analizar el caso ideal, en el cual no se toma en cuenta la conductancia térmica
de los intercambiadores de calor. En este caso la ecuación que corresponde es la siguiente,
(Peq – max-ideal)

󰇛

󰇜


󰇛
Se obtiene la curva de la potencia como función del cociente de conductancias térmicas

, para el caso ideal, en donde K
1
y K
2
son las conductancias de los materiales PbTe y SiGe,
Figura (4),
Figura 4. Curva de potencia equivalente máxima para el caso ideal del GTES, en el cual
únicamente intervienen las conductancias térmicas de los materiales PbTe y SiGe
La Figura (5) muestra el máximo de potencia que alcanzaría el sistema si se lograra reducir en
forma drástica la pérdida de energía debida a los intercambiadores de calor, si se extiende el
dominio del cociente de conductancias térmicas se puede notar que el valor máximo se mantiene
constante; lo que permite establecer un valor límite al cual se pretende llegar con el dispositivo
real, la Figura 6 muestra este comportamiento asintótico.
Figura 3. Curva de potencia equivalente máxima para el caso del GTES en el cual se
incluyen las conductancias térmicas de los intercambiadores de calor PbTe y SiGe
(4)
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Figura 5. Curva de potencia equivalente máxima para el caso ideal del GTES, con el dominio
ampliado, se observa que el valor máximo se mantiene constante sin importar el valor de la
razón entre las conductancias K
2
y K
1
.
Finalmente se concluye el estudio aplicando la comparación de los valores de
−=0
y K
C
por medio del cociente K
0
/K
C
, con la cual se obtiene el resultado que muestra la Figura 6,
Figura 6. Potencia máxima del GTES como función del cociente K
0
/K
C
La gráfica de la Figura 6 muestra un conjunto de curvas de potencia eléctrica para el GTES,
en donde se observa que existe un valor específico del cociente (
−=0
/K
C
) en el cual todas
alcanzan su valor más alto, y que es el mismo para todas independientemente del valor de Kc, al
aplicar la búsqueda de máximos, se ha determinado que ese valor específico es,
InGenio Journal, 6(2), 20–29 27

 (5)
Es decir, aproximadamente 1.
4. DISCUSIÓN
La gráfica de la Figura 3 comprueba que la regla de la igualdad entre la conductancia térmica
de contacto y la conductancia térmica del generador termoeléctrico se cumple para el sistema de
un generador termoeléctrico segmentado. Es importante mencionar que este resultado se ha
obtenido con apoyo de la formulación de las cantidades equivalentes. Por tanto, resulta relevante
reconocer la utilidad de este resultado ya que permite avanzar en el diseño de sistemas
termoeléctricos para generación de potencia, ahorrando tiempo e incluso costo al momento de
seleccionar los intercambiadores de calor correctos. Otro caso que se inspeccionó lo muestra la
Figura 4 que fue obtenida en función del cociente de las conductancias térmicas de los dos
segmentos que componen al dispositivo en la condición de contactos térmicos ideales, es notable
el incremento del valor de la máxima potencia y aunque pudiera pensarse que el máximo de
potencia equivalente ideal aumenta de forma indefinida conforme aumenta el cociente
. La
Figura 5 ayuda a comprobar por medio de su comportamiento asintótico que existe un límite que
es el máximo ideal que alcanzaría el sistema si sus deficiencias fueran eliminadas.
Específicamente para los dos materiales utilizados como los segmentos (PbTe y SiGe) se
determinó una relación de K
2
= 10 K
1
.
Finalmente, la gráfica de la Figura 6 muestra que al hacer
variaciones de la potencia en función del cociente
para distintos valores de Kc, todas las curvas
alcanzan su valor máximo en el mismo punto,
, es decir cuando K
0
es igual K
c
.
5. CONCLUSIONES
Desarrollar sistemas que logren un mayor rendimiento es uno de los grandes hitos de la
termoelectricidad, a diferencia de los sistemas convencionales de generación de energía, los
generadores termoeléctricos aún representan un desafío y han creado un área de oportunidad que
merece la pena explorar ya que hay mucho que hacer a nivel de investigación de frontera,
innovación y aplicaciones. Como se ha mostrado en este trabajo, la temperatura es un parámetro
sustantivo en el funcionamiento de un TEG, para cada material termoeléctrico existe un rango
específico de temperatura en el cual alcanza su máximo rendimiento (cuantificado por la figura
de mérito). Considerando este aspecto físico, la termocupla segmentada fue el modelo estudiado
en este trabajo, este sistema aún se encuentra sometido a estudios y nuevas investigaciones, como
se puede consultar en el trabajo [1]. Aunque la metodología planteada se puede aplicar sin
problemas para el análisis de un TEG convencional, su alcance se ha enfocado para el análisis del
rendimiento de legs segmentadas abordando parte de la complejidad que esta estructura implica.
Los resultados presentados son una primera contribución para el estudio de la potencia
eléctrica de los generadores termoeléctricos. La ecuación (3) representa un primer avance, porque
permite analizar el comportamiento de la potencia eléctrica equivalente de un generador
termoeléctrico segmentado; tomando en cuenta el efecto de la conductancia térmica de contacto
producida por los intercambiadores de calor unidos al sistema, y que son los responsables de la
transferencia de calor entre el generador y su ambiente. También tiene importancia comentar que
con el análisis del caso ideal (en el que no se toman en cuenta los intercambiadores de calor) se
obtuvo el límite de potencia máxima que puede alcanzar el sistema, este resultado sirve para
comprobar la consistencia del resultado que puede producir la ecuación (3), ya que, en caso de
obtener un valor más alto, entonces índica que se está cometiendo un error en los cálculos.
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Finalmente ha sido posible concluir que los resultados mostrados por las Figuras 3 y 6 son
consistentes con los obtenidos por los autores de [15]. Una característica destacable de esta regla
que se debe cumplir para las conductancias térmica de contacto y del generador es que no depende
de la geometría de los intercambiadores o de la superficie del módulo.
Uno de los primeros avances que se pretende alcanzar a corto plazo con esta metodología es
evaluar el rendimiento de termocuplas compuestas por tres segmentos y a largo plazo sería
explorar si tiene sentido físico hacer una generalización de la ecuación (3) para aplicarla en una
termocupla de N segmentos.
REFERENCIAS
[1]
Energies, vol. 15, nº 19, 2022.
[2]
[3]
Materials for Renewable and Sustainable Energy,
-22, 2020.
[4]
[5]
with Passive Cooling for Outdoor IoT Sensors,» Energies,
[6]
vol. 47, nº 6, pp. 1-17, 2017.
[7]
Energies,
-24, 2020.
[8]
Small-
, Francia, IntechOpen, 2012.
[9]
-V curves,»
vol. 173, 2021.
[10]
Energy Conversion and Management, vol. 93, pp. 160 - 165, 2015.
[11]
Energies, vol. 13, 2020.
[12]
.
[13]
Case StudiesinThermalEngineering, vol. 8, pp. 164 - 175, 2016.
InGenio Journal, 6(2), 20–29 29
[14]
vol. 11, nº 1, pp. 54-60, 2021.
[15]
vol. 97, nº 2, 2012.
[16]
Segmented Thermoelectric,» Energy Conversion Engineering Conference,
[17]
it,»
-2180, 2013.
[18]
Journal of Applied Physics,
[19]
Entropy, vol. 17, nº 11, pp. 7387-7405, 2015.
[20]
Energies, vol. 15, nº 19, 2022.
Copyright (2023) © Alexander Vargas Almeida, Miguel Ángel Olivares Robles, Mariloli Vargas Almeida.
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