Revista Ciencias Sociales y Económicas - UTEQ (2021)
ISSN 2588-0586 IMPRESO; ISSN 2588-0594 ELECTRÓNICO
Volumen 5, Número 1. Semestral (enero-junio)
Cienc. Soc. y Econ. UTEQ. 2021. 5(1): 37 – 52 37
Valor Riesgo de un Portafolio de Instrumentos de Renta Fija
Risk Value of a Portfolio of Fixed Income Instruments
*Gina del Pilar Rendón Guerra¹, **Roberto Carlos Carreño Rendón
¹Universidad Técnica Estatal de Quevedo
grendon@uteq.edu.ec, robertocarreorendon@yahoo.com
Fecha de recepción:05/04/2021
Fecha de aceptación:26/06/2021
Publicado:30/06/2021
Resumen
Para demostrar la pérdida de un activo de una cartera de bonos que cotizan en bolsa, la presente
investigación se basa en los modelos VAR (valor activo de riesgo), técnica que permite conocer
la rentabilidad de un activo financiero, se ha tomado una cartera de bonos de las empresas que
cotizan en la bolsa, el modelo determinara el riesgo del activo financiero a partir de datos
históricos tomados de la página investing, aplicando los modelos Paramétricos y mediante el
modelo no paramétrico, o distribución libre, para utilizar las hipótesis de los datos observados.
Además, para determinar qué hubiera pasado con la estrategia, si hubiésemos actuado, se aplicó
la metodología backtesting.
Palabras clave: Paramétricos, prueba de espalda, instrumentos financieros, bonos, grado de
inversión.
Abstract
To demonstrate the loss of an asset from a portfolio of bonds that are listed on the stock market,
this research is based on VAR (asset risk value) models, a technique that allows knowing the
Rendón y Carreño
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profitability of a financial asset. a portfolio of bonds of listed companies, the model will
determine the risk of the financial asset from historical data taken from the investing page,
applying the Parametric models and using the non-parametric model, or free distribution, to use
the hypothesis of the observed data. In addition, to determine what would have happened to the
strategy, if we had acted, the backtesting methodology was applied.
Keywords: Parametric, backesting, financial instruments, bons, investment grade.
Introducción
Cuando se invierte en un portafolio, se debe seleccionar las inversiones, estos portafolios de
inversión pueden hacerse a corto plazo o a largo plazo. Estos instrumentos a corto plazo
(generalmente con menos de un año para el vencimiento), resultan instrumentos de
consolidación muy útiles en las primeras fases de un mercado de deuda, cuando los inversores
no desean comprometerse con vencimientos largos. Se emiten con un descuento sobre su valor
nominal y se rescatan con un solo pago. Las ventajas de las letras de la Tesorería es que son
documentos sencillos, intercambiables en el mercado secundario y constituyen un riesgo de
crédito del gobierno. Sin embargo, a causa de su corto vencimiento, tienen que ser renovados
con frecuencia, lo que significa que el costo futuro del servicio de la deuda es incierto.
Asimismo, los vencimientos cortos dan por resultado una curva de rendimiento gubernamental
muy breve: obviamente, una curva con un vencimiento más largo resulta beneficiosa para el
desarrollo de los mercados financieros, puesto que provee información y permite la fijación de
precio de nuevos productos (Place, 2005).
Los bonos a corto plazo son los que se emiten por un período de cinco años o menos y,
por lo general, se consideran de menor riesgo que las alternativas a largo plazo. Algunos de
ellos se emiten incluso por un período tan corto como un año. Pero en los actuales momentos
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debido a las circunstancias de la economía global, causada por la pandemia son una mala
elección, pues la tasa de interés es muy bajas y su retorno ya está en cifras negativas. Sin
embargo, vale la pena vigilar los tipos de interés y la inflación a finales de este año. Si estas
cifras empiezan a subir, los bonos a corto plazo podrían resultar más atractivos que las opciones
a largo plazo. Por supuesto, con la agitación financiera que se está produciendo actualmente, la
seguridad de un bono respaldado por el gobierno sigue siendo uno de los tipos de inversión más
seguros (Bell, 2020).
En definitiva, el rendimiento a vencimiento de un Bono no es más ni menos que su tasa
de retorno. Para el inversionista la Tasa de Retorno considera: a) la compra de un bono con el
fin de mantenerlo hasta su vencimiento no implica un riesgo de variación en la Tasa de retorno,
porque se considera la tasa a la cual fue comprado el Bono; La compra de un bono para venderlo
antes de la fecha de vencimiento, implica un Riesgo en la Tasa de Retorno, que ocurre cuando
las Tasas de Interés suben, el precio del bono cae y por ende el inversionista experimenta una
pérdida de capital. Cuando mayor es el valor del cupón, mayor es el riesgo de la inversión del
Bono, debido a que el dinero que se va a reinvertir va a ser mayor y, en consecuencia, existirá
un riesgo de pérdida de dicho monto (Moreno, 2014).
Los bonos a largo plazo tienen un cambio en la tasa de interés por lo tanto un mayor
efecto que en a corto plazo. Este concepto de duración puede ser difícil de conceptualizar, pues
la cantidad de tiempo afectará por un cambio en la tasa de interés. por ejemplo, suponga que
las tasas de interés aumentan hoy en un 0.25%. un bono con solo un pago de cupón restante
hasta el vencimiento pagará al inversionista menos del 0.25% por solo un pago de cupón. Por
otro lado, un bono con 20 pagos de cupón restantes pagará al inversionista por un período
mucho más largo. Esta diferencia en los pagos restantes causará una mayor caída en el precio
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de un bono a largo plazo que en el precio de un bono a corto plazo cuando las tasas de interés
suben. (Rodrigo, 2020).
Bonos: Un bono, es una renta fija, en términos bibliográficos, pero en términos
financieros no es fija, pues la tasa de rentabilidad que se obtenga por la inversión en un bono
solo será la inicialmente calculada si la mantenemos hasta su vencimiento. El precio del bono
está sometido a la volatilidad de los tipos de intereses y por tanto la rentabilidad efectiva no
tendrá por qué coincidir con la fijada en el momento de la compra. (Sevilla & Peiro, 2019)
Un bono tiene tres plazos de tiempo:
• Corto plazo: maduración hasta los cinco años.
• Plazo intermedio: maduración desde los cinco años hasta los doce años.
• Largo plazo: maduración de doce años en adelante.
Y las variables influyentes son: su maduración, pago de intereses, calidad del crédito, la tasa de
interés, precio, tasas tributarias e impuestos, entre otras cosas (Rombiola, 2010). Para el
vencimiento de los bonos que realizan muchos pagos, se necesita una medida del vencimiento
medio de los flujos de caja prometidos que haga las veces de vencimiento efectivo del bono.
Dicha medida también podría ser utilizada como un índice de la sensibilidad del precio del bono
con relación a las variaciones de los tipos de interés puesto que, como hemos visto, dicha
sensibilidad aumenta con el plazo del bono. Una derivación del teorema quinto que acabamos
de comentar consiste en que los bonos que tienen la misma fecha de vencimiento, pero distintos
tipos de interés nominales (cupones), pueden reaccionar de distinta forma ante un cambio en la
estructura temporal de los tipos de interés. Sin embargo, los bonos que tengan una duración
semejante reaccionarán de la misma forma. El concepto de duración fue desarrollado por
Frederick Macaulay1 en 1938 y hace referencia al vencimiento promedio de la corriente de
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pagos de un bono. En realidad, estamos considerando al bono como una cartera formada por
pagos individuales y dado que cuando calculamos el rendimiento de una cartera lo hacemos
obteniendo la media ponderada de los rendimientos de los títulos que la componen, así el
vencimiento de esta "cartera" se calcula obteniendo la media ponderada de los vencimientos de
cada pago implicado en la misma. Las ponderaciones para cada período de tiempo t son iguales
al valor actual de los flujos de tesorería en cada período de tiempo (intereses o principal
multiplicados por sus factores de descuento respectivos) dividido por el valor actual del bono.
Bonos de bajo rendimiento. Los inversionistas institucionales cada vez se encuentran
más dispuestos a tomar en cuenta inversiones que tradicionalmente se han considerado muy
riesgosas. La razón es que dichos instrumentos, aunque riesgosos, pueden producir portafolios
financieros al ser combinados con otros activos, de hecho, si la diversificación elimina gran
parte de los riesgos de los bonos individuales, entonces los bonos de baja calificación (bajo
grado), podrían tener un lugar en los portafolios financieros conservadores, si esto se consigue
o no depende de su perspectiva de riesgo y de las características de rendimiento.
Desafortunadamente no hay índices aceptados para los bonos de bajo grado, aunque existen
índices algunos inversionistas los han criticado ya que se han construido en base a precios
estimados y no a precios que podrían ser transados en el mercado.
Los bonos debajo grado experimentan menos volatilidad o riesgo, que los bonos de alto
riesgo, según las desviaciones estándar del retorno mensual. Una posible explicación puede ser
que los bonos de bajo grado tienen cupones más altos y duraciones más bajas que los bonos de
alto grado, por lo tanto, son menos sensibles a los movimientos de la tasa de interés y tienen
variabilidad más baja ante los cambios de precio (Jorquera, Nuñez, & Romero, 2003).
Rendón y Carreño
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Bonos de alto rendimiento. Los bonos de alto rendimiento son bonos corporativos con
una calificación inferior a BBB- o Baa3 otorgada por agencias de calificación, crediticia
consolidadas, pueden desempeñar un papel importante en numerosas carteras. Por regla general
ofrecen cupones más elevados que la deuda pública o los bonos corporativos de alta calidad.
Asimismo, pueden revalorizarse en caso de una mejora en la economía o en la rentabilidad de
la empresa emisora. El sector de alto rendimiento mantiene una escasa correlación con otros
sectores del mercado de renta fija y es menos sensibles al riesgo de tipo de interés, una
asignación en esta clase de activo puede aportar ventajas de diversificación de la cartera.
Además, desde una perspectiva histórica, las inversiones en bonos de alto rendimiento han
ofrecido rentabilidades similares a la de los mercados de renta fija, pero con volatibilidad más
baja (Gross, 2012).
En comparación con los bonos corporativos con calificación investment grade y con la
deuda soberana, los bonos de alto rendimiento son más volátiles y presentan un mayor riesgo
de impago de los emisores subyacentes. En momentos de dificultades económicas, los impagos
pueden dispararse, por lo que esta clase de activos es más sensible a las perspectivas económicas
que otros sectores del mercado de renta fija. Los bonos de alto rendimiento exhiben
características tanto de la renta fija como de la renta variable y pueden usarse como parte de
una asignación diversificada de una cartera (Gross, 2012).
La evaluación de riesgos es una herramienta indispensable en la actividad preventiva,
mediante la cual se obtiene la información precisa para determinar las decisiones apropiadas en
orden a adoptar las medidas necesarias de prevención y su planificación, estableciendo las
prioridades correspondientes (Bastidas, 2020).
¿Como medir el riesgo? Para determinar la probabilidad entre 1% o 5%, de sufrir una
determinada pérdida durante un periodo de tiempo (1 día, 1 semana o 1 mes. Se aplica la técnica
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estadística VaR (Value at Risk). establece la pérdida máxima que puede experimentar una
inversión dentro de un horizonte temporal, dado un nivel de confianza (1- α), normalmente 95%
o 99%. Por ejemplo, la pérdida máxima será durante un mes, con un 95% de probabilidad, igual
o menor que 5 millones de euros. O lo que es lo mismo, existe una probabilidad del 5% de que
la pérdida sea como mínimo de 5 millones de euros en un mes. Por lo tanto, también mide la
pérdida mínima que sufrirá una inversión para un nivel de significación (α).
El VaR mide el riesgo financiero de una inversión, por lo que tiene una amplia
aplicación en el mundo de las finanzas. Se puede calcular la pérdida máxima tanto para un solo
activo financiero como para una cartera de activos financieros. Es muy utilizado en análisis de
riesgos para medir y controlar el nivel de riesgo que una empresa es capaz de soportar (Sevilla
& Peiro, 2019).
El método VaR, mide la pérdida potencial sobre un tiempo determinado para una
distribución histórica de rendimientos en cartera. A modo de ejemplo, si el VaR se establece al
5% de 10.000$, supone que hay un 5% de posibilidades de que cualquier día el porfolio de
carteras experimente una pérdida de 10.000$ o más. Si bien, también significa que hay un 95%
de posibilidades de que el porfolio experimente una ganancia o una pérdida menor que 10.000$.
(Farrás, 2019). Por lo general, se pueden identificar distintas funciones del método VaR en
Dirección Financiera:
• Medir el riesgo combinado del conjunto de posiciones mantenidas en cartera.
• Fijar los límites operativos a la actividad de inversión en los mercados en función
del riesgo asumible por cada cartera,
• Calcular medidas de rentabilidad relativa para el mantenimiento de carteras
óptimas.
Rendón y Carreño
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• Estimar los recursos propios necesarios para hacer frente al riesgo de mercado.
En un portafolio de instrumentos de renta fija, donde existen correlaciones positivas y negativas
y diversidad en los tipos de instrumentos, es necesario calcular el valor del riesgo a largo plazo.
El objetivo de este estudio es aplicar la técnica estadística VaR (Value at RisK), para cuantificar
la exposición al riesgo de mercado de una cartera de bonos de las empresas que cotizan en la
bolsa.
Metodología
Sector en estudio. En este ensayo se ha tomado una cartera de bonos de las empresas que cotizan
en la bolsa, el modelo determinara el riesgo del activo financiero a partir de datos históricos
tomados de la página investing. Para cuantificar la exposición al riesgo, en esta investigación
se aplicó la metodología paramétrica; aplicando criterios de resolución fundamentados en
distribuciones conocidas y no paramétrica, en las distribuciones conocidas y el backtesting,
para el portafolio y los instrumentos financieros de manera individual. En esta sección se
analiza el valor riesgo del portafolio y de forma individual para la óptima elección de inversión.
Resultados y Discusión
Método No Paramétrico
En el análisis no paramétrico del portafolio el esperado es de $4101.70 y su desviación estándar
14.34, tomando en cuenta que el valor del portafolio es de $4100.00. Al no tener supuestos de
la distribución el Valor Riesgo al 99% del portafolio es $38.13, se tiene el riesgo de que la
perdida sea mayor a $38.13 al 1% de confianza y al 5% la perdida puede ser mayor a $19.56.
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Este método como lo menciona, Soncco Carlos, es muy útil cuando el número de observaciones
(N) es grande. Básicamente, se requiere un N mucho mayor que el número de variables, esto
garantiza un mejor desempeño de las propiedades asintóticas de estos estimadores, tales como
confiabilidad para este caso en estudio (Sonnco, 2005).
Primero se realizó el análisis de correlación entre los instrumentos financieros, el cual
se detalla en la siguiente imagen.
Tabla 1.
Correlación entre Instrumentos
BR GILT
MMM BONO
ALL BOND
MSF BONO
APPL
JPN
VALMEX
EURO BUND
T-NOTE
CAT
BR GILT
10000
0.0118
0.0423
0.0165
-0.0420
-0.0439
-0.0439
0.0031
-0.0689
0.0954
MMM BONO
0.0118
1.0000
0.0394
0.2033
0.0550
-0.2160
0.0254
0.0295
0.0506
0.3806
ALL BOND
0.0423
0.0394
1.0000
-0.0033
-0.0468
0.0847
-0.0023
0.1871
0.3700
0.0771
MSFT BONO
0.0165
0.2033
-0.0033
10000
-0.0394
-0.0956
-0.0311
-0.0397
0.0226
0.2301
APPL
-0.0420
0.0550
-0.0468
-0.0394
10000
-0.0208
0.0336
-0.0532
-0.0096
0.0642
JPN
-0.0736
-0.2160
0.0847
-0.0956
-0.0208
10000
-0.0271
-0.0039
0.0658
-0.0170
VALMEX
-0.0439
0.0254
-0.0023
-0.0311
0.0336
-0.0271
10000
-0.0202
-0.0650
-0.0162
EURO BUN D
0.0031
0.0295
0.1871
-0.0397
-0.0532
-0.0039
-0.0202
10000
0.1110
0.0488
T-NOTE
-0.0689
0.0506
0.3700
0.0226
-0.0096
0.0658
-0.0650
0.1110
10000
0.0520
CAT
0.0954
0.3806
0.0771
0.2301
0.0642
-0.0170
-0.0162
0.0488
0.0520
10000
Fuente: Elaborado por los Autores
Entre los instrumentos escogidos existe correlaciones positivas y negativas, como por ejemplo
el bono de renta fija de 3M tiene una relación inversa con los futuros del gobierno de Japón a
diferencia de los bonos de VALMEX que presenta solo con el instrumento de 3M una relación
positiva.
La distribución de los datos se detalla en la siguiente imagen, en la cual representa en
los futuros valores en los tiempos t+1 y la frecuencia de estos según el rendimiento del
portafolio. Según la gráfica tiende a distribuirse como normal.
Rendón y Carreño
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Gráfico 1.
Histograma de los Valores Futuros del Portafolio
Fuente: Elaborado por los Autores
El análisis no paramétrico individual de los diferentes instrumentos se detalla en el siguiente
cuadro, el cual se detalla: el precio del activo su rendimiento, desviación y el nivel de riesgo al
99% y 95%.
Tabla 2.
Análisis No Paramétrico.
V
0
E(Rt+1)
Desv. Std. (Rt+1)
VaR 99%
VaR 95%
$140
$4.03
0.61
1.38
0.77
$125
$0.06
1.68
3.27
1.59
$340
$0.20
2.50
5.78
3.70
$100
$0.01
0.2
0.63
0.23
$135
$0.09
1.73
4.13
1.71
$155
$0.003
0.20
0.67
0.26
$2650
$1.09
24.48
70.67
42.4
$180
$0.037
0.63
1.98
0.90
$145
$0.049
0.45
1.04
0.62
$150
$0.034
0.71
1.68
0.88
Fuente: Elaborado por los Autores
Los instrumentos con mayor rendimiento son el Bono de Reino Unido y VALMEX, puesto
que al calcular el esperado del rendimiento se descuenta el valor inicial del instrumento. En el
0
50
100
150
200
4006.83121
4015.950383
4025.069555
4034.188727
4043.307899
4052.427072
4061.546244
4070.665416
4079.784589
4088.903761
4098.022933
4107.142105
4116.261278
4125.38045
4134.499622
4143.618795
4152.737967
4161.857139
4170.976312
4180.095484
4189.214656
4198.333828
y mayor...
Frecuencia
Clase
Histograma
Frecuencia
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Valor de Riesgo en los dos escenarios se puede ver que en el producto VALMEX el riesgo de
perder más de $42.4 es del 5% y 1% de que sea la perdida $70.67, a diferencia del valor
riesgo de MSFT al tener 5% de probabilidad que su perdida sea de $0.23 con una inversión de
$100.
Método paramétrico
Según lo mencionado por Salinas Jhon, el análisis paramétrico se tiene como supuesto que los
datos se distribuyen de forma normal, el cual es comprobado por la distribución de los datos en
la metodología anterior. Se analizó con el nivel de confianza del 1% se obtuvo los rendimientos
en el tiempo t de los diferentes instrumentos y sus pesos que le corresponde dentro del
portafolio, como también la matriz de varianza. El esperado del portafolio es de $4101.70 y su
desviación de 1.1845, el valor de riesgo de este portafolio es de $1.05 en un escenario de 1 cada
100.
En la siguiente tabla se detalla el análisis paramétrico de los instrumentos de forma
individual, tomando como supuesto que se distribuyen de forma normal.
Tabla 3.
Análisis Paramétrico y No Paramétrico
Instrumento
V
0
VaR 99%
No Parm.
VaR 99%
Parm
BR GILT
$140
0.77
1.94
MMM BONO
$125
3.27
4.82
ALL BOND
$340
5.78
19.09
MSFT BONO
$100
0.63
0.45
APPL BONO
$135
4.13
5.31
JPN
$155
0.67
0.72
VALMEX BONO
$2650
70.67
1480.52
EURO BUND
$180
1.98
2.55
T-NOTE
$145
1.04
1.43
Rendón y Carreño
Cienc. Soc. y Econ. UTEQ. 2021. 5(1): 37 – 52 48
CAT BONO
$150
1.68
2.44
Fuente: Elaborado por los Autores
La diferencia entre los dos métodos es importante en algunos instrumentos como VALMEX y
ALL BOND CANADA, esto se debe a la concentración de los valores en la media. Al comparar
los resultados en su mayoría el valor de riesgo según el método paramétrico refleja un riesgo
mayor a excepción de MSFT BONO que el riesgo es mayor según el método no paramétrico.
No es posible determinar de forma sencilla cual sería la mejor metodología aplicable a estos
instrumentos, por lo que se debe aplicar el análisis backtesting.
Análisis backtesting
El análisis backtesting es aplicado desde la observación 200, que es el número de observaciones
de la muestra. El resultado del portafolio fueron los siguientes:
Gráfico 2: Kupiec (Prueba de Hipotesos)
Tabla 4.
Kupiec (Prueba de Hipotesos)
P Gorro
0.00977199
Alfa
1%
T calc
-0.04
T Critico
2.59
Fuente: Elaborado por loa autores
En 3 escenarios el precio futuro es positivo con respecto al precio inicial, se aplicó una prueba
de hipótesis en el cual T calculado de nuestra muestra es de -0.04 por lo que no se rechaza la
hipótesis nula de la subestimación del valor de riesgo.
El análisis individual del portafolio se detalla en la siguiente tabla.
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Tabla 5
Bactesting
Instrumento
Tcritico
T calc
Se rechaza H
0
BR GILT
0.87
No
MMM BONO
-1.91
No
ALL BOND
-2.06
No
MSFT BONO
0.88
No
APPL BONO
2.59
-0.75
No
JPN
-2.063
No
VALMEX BONO
2.99
Si
EURO BUND
-0.035
No
T-NOTE
-0.75
No
CAT BONO
-2.06
No
Fuente: Elaborado por los autores
En el análisis individual se obtuvo que el instrumento de VALMEX esta sobreestimada con
respecto al valor de riesgo, los demás instrumentos son subestimados por la metodología no
paramétrica.
Conclusiones
En esta investigación se buscó analizar los diferentes métodos para calcular el valor riesgo de
un portafolio de instrumentos de renta fija, donde existe correlaciones positivas y negativas
como también diversidad en los tipos de instrumentos. Se usó para este análisis 505 datos desde
el periodo 2018-2020, el valor inicial es de $4100, se aplicó el método paramétrico y no
paramétrico como también backtesting en el portafolio como de forma individual.
En el portafolio el esperado del rendimiento era de $1.70, con una desviación estándar de 14.34,
según el análisis no paramétrico el valor riesgo al 99% de confianza es de $38.13 y el método
paramétrico es de $1.05. Para comprobar los valores obtenidos se aplicó el test de Kupiec, el
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cual demuestra que se está subestimando el análisis, dando como mejor metodología para este
portafolio el no paramétrico.
En el análisis individual se obtuvo que la diferencia entre los dos métodos es mínima a
excepción de VALMEX y ALL BOND CANADA, por lo cual con los datos obtenidos con el
test de Kupiec se conoce que:
• BR GILT, subestimado la mejor metodología es la paramétrica.
• 3M, subestimada la mejor metodología es la paramétrica.
• All Bond Canadá, subestimada la mejor metodología es la paramétrica.
• Microsoft Bono, subestimada la mejor metodología es la paramétrica.
• Apple Bono, subestimada la mejor metodología es la paramétrica.
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