Revista Ciencias Sociales y Económicas - UTEQ (2019)

ISSN 2588-0586 IMPRESO; ISSN 2588-0594 ELECTRÓNICO

Volumen 3, Número 2. Semestral (julio-diciembre)

El Proceso Enseñanza Aprendizaje del Álgebra Lineal. Sistematización e Implicación en las Carreras de la Facultad de Ciencias de la Ingeniería de la Universidad Técnica Estatal de Quevedo

The Teaching-Learning Process of Linear Algebra. Systematization and Implication in the Careers of the Faculty of Sciences of the Engineering of the State Technical University of Quevedo

*Clemencia Coello León¹, **Carlos Bravo Coello², ***Kenya Guerrero Goyes¹,**** Jimmy

Cedeño Barzola¹, *****Luciana Coello León¹

¹Universidad Técnica Estatal de Quevedo; ²Telconet S.A.

*ecoello@uteq.edu.ec; **cbravo@telconet.ec; ***Kguerrero@uteq.edu.ec;

****jcedeno@uteq.edu.ec; *****lcoello@uteq.edu.ec

Fecha de recepción: 29/07/2019

Fecha de aceptación: 24/12/2019

Publicado: 31/12/2019

Resumen

La investigación realizada aborda como esencia las características que asume el proceso de enseñanza-aprendizaje del Álgebra Lineal en las carreras de la Facultad de Ciencias de la Ingeniería de la Universidad Técnica Estatal de Quevedo, atendiendo a las relaciones propias del proceso en función de los componentes didácticos y de las interacciones que se producen entre los diferentes sujetos que en él participan. Tomando como punto de partida la sistematización e implicación que ha tenido esta en la formación de los ingenieros. Permitiendo por tanto, que el docente encuentre nuevas formas de enseñar, de pensar, de transferir el objeto de la ciencia asociado al objeto de la profesión, que le permita al estudiante estar de manera constante en un proceso de cuestionamiento sobre lo qué sabe y para qué lo necesita y tome el control de su propio aprendizaje. En el proceso investigativo se utilizó el enfoque investigativo integral, que tiene como base metodológica el método dialéctico-materialista, donde se combinaron análisis cuantitativos y cualitativos. Se emplearon los métodos del nivel teórico: el análisis histórico-

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campo de acción en su desempeño laboral y otras esferas de actuación, que requieren de un replanteamiento en la formación de los mismos.

El reto que hoy se le plantea a las Instituciones de Educación Superior a nivel nacional e internacional, está en función de lograr el desarrollo ilimitado del intelecto humano, de sus capacidades creadoras vinculadas a perfiles profesionales claves para el desarrollo de la ciencia y la técnica y de una nueva sociedad que se construye en el marco del siglo XXI caracterizado por un arrollador avance tecnológico y la globalización del conocimiento.

En consonancia con ello, la enseñanza del Álgebra Lineal, como asignatura básica en los currículos de las carreras de ingeniería, tiene la tarea de contribuir a la preparación de los futuros ingenieros para la vida laboral, económica y social, de manera que dispongan de sólidos conocimientos matemáticos que les permitan interpretar los avances de la ciencia y la técnica; que sean capaces de operar con ellos con rapidez, rigor y exactitud de modo consciente y puedan aplicarlos de manera creadora a la solución de los problemas en las diferentes esferas de la vida profesional.

Al respecto Dujet (2007) plantea:

“…el ingeniero no es ni un sabio ni tampoco un inventor; es un hombre de proyectos y debe llevar a cabo sus proyectos con la mayor eficacia y los mejores resultados posibles, todo esto dentro de un contexto socioeconómico determinado. Para realizarlos, utilizará y pondrá en práctica sus conocimientos y competencias científicas y tecnológicas, desarrollados en base a los saberes (saber, saber hacer y saber ser) adquiridos durante su formación como ingeniero, incluyendo la indispensable enseñanza de las matemáticas” (p. 4).

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información, la interpretación de los resultados y elaboración de las conclusiones sobre los fundamentos que posibilitan comprender el el proceso en las carreras de Ingenierías, así como la modelación y el sistémico-estructural para lograr una coherencia metodológica entre los componentes del proceso.

Se emplearon métodos y técnicas del nivel empírico para constatar la realidad del proceso objeto de investigación; entre ellos se destacan: la observación, la entrevista, la encuesta, el análisis documental.

El proceso de enseñanza aprendizaje. Sus leyes y regularidades objetivas

Una posición teórica y práctica importante es considerar y concebir el proceso de enseñanza- aprendiza (PEA) de forma bilateral, es decir, está conformado tanto por la actividad de enseñar, como la de aprender, es así que se reconoce en la literatura que es “un proceso que se caracteriza por la unidad dialéctica entre el profesor y los estudiantes.” (Álvarez, 1996).

Los autores comparten que... “El proceso de enseñanza aprendizaje transcurre en una relación dialéctica en la cual interactúan, de forma consciente profesor y alumnos en la consecución de un objetivo común...” (ICCP, 1984).

Por tanto, el PEA es un proceso abierto, complejo, social e históricamente determinado; regido por leyes objetivas que explican el funcionamiento de este proceso, En atención a ello se asume que: ... “El PEA está regido esencialmente por leyes; entre las cuales se destacan la que expresa su estructura y funcionamiento sistémico, su condicionalidad socio -histórica, la unidad dialéctica de la instrucción y la educación.” (Ginoris, 2001).

Este posicionamiento se refuerza con lo siguiente: “El proceso de enseñar y aprender es un sistema y funciona con interrelación total de todos sus componentes. El mismo está estructurado

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Para este enfoque, el hombre llega a elaborar la cultura dentro de un grupo social y no solo como un ente aislado. Además, el tipo de enseñanza y aprendizaje puede ocupar un papel determinante, siempre que tenga un efecto desarrollador y no inhibidor sobre el alumno. Se niega así el enfoque tradicionalista de la didáctica donde lo más importante es “el premio o el castigo” (Zubiria, 1996). Aquí se propone, por el contrario, potenciar y desarrollar la actividad independiente en la búsqueda de nuevos conocimientos, así como la formación de valores y sentimientos.

Desde esta perspectiva, se resalta la naturaleza social del proceso de interiorización dado como mecanismo psicológico de la apropiación, al abordar el papel decisivo de los otros, como elemento mediador de la relación sujeto-objeto y portador de las formas más generales y concretas de la experiencia histórico-social y la cultura, contenidas en los objetos de la realidad circundante del sujeto.

Esta categoría entraña el carácter social del aprendizaje y el papel de las interacciones sociales en el PEA. Por tanto, el considerar la actividad como el centro del proceso de desarrollo social y humano, es fundamental para la caracterización del proceso enseñanza aprendizaje del Álgebra Lineal. Es notable, además, considerar que la actividad humana transcurre en un medio social, en la interacción con otros, a través de variadas formas de colaboración y comunicación lo que presupone su carácter social.

El proceso de enseñanza – aprendizaje del Álgebra Lineal

El PEA del Álgebra Lineal en su camino hacia una enseñanza centrada en el sujeto que aprende se produjo poco antes de la década de los 70, una revolución como producto de dos corrientes: el desarrollo de la teoría de conjuntos y las investigaciones psicogenéticas de Jean Piaget. El desarrollo de la teoría de conjuntos más conocido como “Matemática moderna”, se llevó

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siguiente (Falsetti, et al 2007):

1.Enseñar a los estudiantes a ordenar y encaminar su pensamiento en forma deductiva en correspondencia con los métodos de razonamientos desarrollados por la Matemática.

2.Fomentar la capacidad de abstracción y razonar sobre nociones abstractas.

3.No incluir en la enseñanza de la Matemática la historicidad de los conceptos para poder vincular más estrechamente la Matemática escolar con la contemporánea.

4.Dar unidad conceptual a la Matemática a través de las nociones de conjuntos, relaciones, funciones, estructuras algebraicas fundamentales como la de grupo, anillo, cuerpo y

espacio vectorial. Introducir las estructuras y técnicas algebraicas en el Álgebra Lineal y Geometría elementales.

Con estos principios el PEA del Álgebra Lineal estaría encaminado a formar estudiantes con habilidades para operar con entes abstractos y contribuir a fortalecer su formación, pues el ejercicio del razonamiento matemático “desarrolla la claridad de espíritu y el rigor del juicio” (Dieudonné, 1971).

Sin embargo, a pesar de los acuerdos logrados en dichas conferencias, las reformas efectuadas no se materializaron en buenos aprendizajes, el paradigma de Universalidad, de predominio en las estructuras algebraicas y del formalismo en la enseñanza de la Matemática, junto a la forma de ponderación de unos saberes matemáticos sobre otros, tuvo en la práctica, consecuencias no deseables, como por ejemplo (Falsetti, et al 2007):

1.Una excesiva insistencia en la manipulación simbólica y en el lenguaje lógico en detrimento de ideas y de formas de pensamiento creativo.

2.Reiteración de ciertos contenidos sin complejizarlos según el nivel escolar (por ejemplo: operaciones con conjuntos, producto cartesiano, relaciones, etc. vistos de la misma

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En los centros de educación superior de Latinoamérica constituye una tendencia el tránsito de un Álgebra Lineal abstracta y encaminada eminentemente al cálculo, por un Álgebra Lineal más conceptual, orientada al desarrollo de habilidades de comprensión y modelación de procesos matemáticos, hacia la resolución de problemas.

El movimiento a favor de la resolución de problemas comienza en la década de los 70 del pasado siglo, fundamentado básicamente por el rechazo a la Matemática moderna y la vuelta hacia la Matemática básica:

“cuando se comprendió que dominar lo fundamental no era suficiente si se entendía por tal el énfasis en los ejercicios y en la repetición, el dominio de los algoritmos y las operaciones básicas pues los alumnos tenían que ser capaces de pensar Matemáticamente y de poder resolver problemas más complejos” (Ron, 2006).

Un aspecto relevante dentro del PEA del Álgebra Lineal y que contribuye de manera significativa a la resolución de problemas es sin lugar a dudas la introducción de las nuevas tecnologías informáticas en los procesos de formación, convirtiéndose también hoy en día en unas de las tendencias actuales para el PEA de la Matemática.

A partir de la década de 1990, comienza a estudiarse el PEA del Álgebra Lineal de manera sistemática. Se pueden distinguir dos grandes corrientes en esos comienzos. Por un lado, el movimiento de reforma curricular que se inició en los Estados Unidos motorizado por el Linear Algebra Currículum Group (Grupo del Currículo en Álgebra Lineal) conformado por David Carlson, Charles R. Johnson, David C. Lay y A. Duane Porter, que recomendaron apartarse de la abstracción y acercarse a un curso más concreto, basado en matrices (Carlson, Johnson, Lay y Duane, 1997) por el otro lado, se encuentra las investigaciones iniciadas por un grupo de franceses integrado por Jean Luc Dorier, Aline Robert, Jacqueline Robinet, Marc

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eficiente en la resolución de problemas matemáticos e introdujo clases de problemas como una nueva forma de estructurar el contenido.

La enseñanza del Álgebra Lineal es universalmente reconocida como difícil (Dorier, 2002) cualquiera sea la orientación que se dé a la materia (matricial, axiomática, geométrica, computacional) debido a las dificultades conceptuales y al tipo de pensamiento requerido para la compresión de la asignatura. Dorier en su investigación muestra la necesidad de los estudiantes de involucrarse a lo largo de su trabajo matemático en un análisis reflexivo de los objetos, para entender los aspectos unificadores y generalizadores de los conceptos de álgebra lineal.

Producto del análisis histórico, Dorier (1991) identifica cuatro etapas generales en el desarrollo de los conceptos elementales del Álgebra Lineal, las cuales son:

1.Los nexos entre el estudio de los sistemas lineales y la emergencia de los primeros conceptos (combinación lineal, dependencia e independencia lineal, generadores, rango, dimensión, etc.)

2.La génesis de los conceptos de rango y dimensión que son en efecto aspectos de un mismo concepto que parece ser fundamental en el campo del Álgebra Lineal elemental.

3.La evolución gradual desde unos resultados dispersos hasta una teoría unificada.

4.La aparición de los primeros enfoques axiomáticos y de su predominio tardío (Dorier, 1991, pp. 325-364).

El proceso de enseñanza-aprendizaje del Álgebra Lineal en las carreras de Ingeniería

En el documento de Política para el Cambio y Desarrollo de la Educación Superior, publicado por la Organización de las Naciones Unidas para la Educación, la Ciencia y la Cultura (UNESCO) en 1995, se señala que la enseñanza superior debe tener mayor capacidad de

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En relación con estas ideas, Carlson (1997) precisa cuatro recomendaciones para el PEA del Álgebra Lineal:

1)La práctica enfocada es importante para el aprendizaje.

2)El temor impide el aprendizaje, pero el aprendizaje puede vencer al temor.

3)La práctica requiere de motivación, y el éxito y el estímulo parcial son buenos motivadores.

4)La elegancia en la presentación del profesor no necesariamente ayuda a estudiante a aprender.

Finalmente, concluye que: “(i) aquellos estudiantes que desean aprender matemáticas, pueden aprenderlas con mucho trabajo duro y enfoque, (ii) los matemáticos que como yo quieren convertirse en profesores más efectivos, pueden hacerlo con mucho trabajo duro y enfoque” (Carlson, 1997, p. 50).

Para lograr un verdadero enfoque sistémico del PEA del Álgebra Lineal, se debe partir de la estructura interna de la asignatura y en ella es necesario destacar tres etapas de relaciones con las siguientes prioridades:

Necesidad de la formación de la concepción científica del mundo en los estudiantes.

Carácter propedéutico de unas asignaturas con respecto a otras. (¿Qué contenidos guardan relación?, ¿dónde se aplica este?, ¿cuál es el fundamento y base del otro?).

Relaciones que existen en el plano metodológico. Se determina el área común entre los contenidos y se define su carácter instrumental. (Zamora, 2008).

Para establecer estas relaciones deben tenerse presentes dos aspectos:

El ordenamiento interno y las relaciones de los contenidos.

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el resto del currículo, una vinculación necesaria con la realidad del cantón Quevedo y sectores aledaños.

Desde esta perspectiva, se define el proceso de enseñanza-aprendizaje del Álgebra Lineal de las carreras de Ingenierías como una secuencia sistémica de acciones desarrolladoras y conscientemente coordinadas mediante la interacción de la enseñanza y el aprendizaje para la apropiación activa, creadora, reflexiva, significativa y motivada de las estructuras que forman espacios vectoriales, que se da en estrecho vínculo con las asignaturas del currículo profesional, y que le permite al futuro profesional integrarlo al contexto industrial para interpretarlo, argumentarlo y resolver problemas de la profesión.

Lo anterior teniendo como guía orientadora tres principios fundamentales:

∙Principio de la profesionalización que reconoce:

La unidad en los componentes didácticos del Álgebra Lineal y el modelo del profesional.

Considerar un núcleo estructural del contenido que encierra: la vivenciación- socialización de situaciones, la formulación de problemas, la determinación de modelos de interpretación y solución de problemas y la contextualización en el PEA, a través de la clase y otras formas de organización de este proceso.

La diferenciación de tareas, en correspondencia con las competencias profesionales (Meléndez et al, 2016) y los problemas profesionales a resolver.

∙Principio de la contextualización:

La diversidad de situaciones a las que están expuestos los estudiantes, pueden devenir influencias positivas y negativas en el desarrollo del PEA, por lo que se requiere un mayor fundamento didáctico en la formación del futuro ingeniero, para que movilicen sus potencialidades y superen las limitaciones, lo cual refuerza la necesidad de una autovaloración sistemática del contexto.

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C. Coello, Bravo, Guerrero, Cedeño, L. Coello

∙Principio del nexo indisoluble entre la teoría y la práctica:

Revela aspectos esenciales y explica las relaciones que se establecen en el PEA del Álgebra Lineal, entre:

Los problemas de la profesión y las competencias del Álgebra Lineal.

Los contenidos y el contexto de trabajo.

Los componentes didácticos del proceso, específicamente la relación método, medio y forma.

El papel directivo de profesor, el rol activo del estudiante.

Estos principios anteriormente descritos, se constituyen como sistema en tanto se interrelacionan y complementan con el fin de convertirse en brújula orientadora del proceso en las carreras de Ingenierías.

El PEA del Álgebra Lineal en las carreras de Ingenierías atendiendo a los elementos que lo caracterizan y a la relación competencias-problemas profesionales, se articula a través de relaciones sistémicas entre los componentes didácticos no personales y personales del proceso. Los primeros conformados, según Álvarez (1999), por el problema o necesidad de aprendizaje, objeto, objetivo, contenido (conocimientos, habilidades y valores), métodos, medios, formas y evaluación; en tanto los segundos, se definen por la relación docente-estudiante-grupo.

Para el PEA del Álgebra Lineal el sistema de conocimientos, está conformado por: matriz, rango de una matriz, operaciones con matrices: adición de matrices, multiplicación por un escalar, multiplicación de matrices, propiedades, inversa de una matriz regular. Sistema de ecuaciones lineales. Método de Gauss-Jordan. Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales. Determinantes. Regla de Cramer. Cálculo de la matriz inversa. Vectores y

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sus aplicaciones, en forma analítica y gráfica. Algoritmos para las aplicaciones analíticas y gráficamente en R2 y R3.

Así mismo se propone un sistema de habilidades, derivadas del objetivo, las siguientes:

Diagnosticar situaciones del contexto profesional que requieran de la utilización de matriz, matriz inversa, sistemas de ecuaciones lineales, transformaciones lineales y vectores.

Modelar problemas que conducen a: operaciones matriciales, sistemas de ecuaciones, matriz inversa, aplicación del método de reducción de Gauss- Jordan, vectores y sus aplicaciones analítica y gráficamente en R2 y R3.

Aplicar algoritmos de cálculo de matrices, determinantes y el método de reducción de Gauss- Jordan en la resolución de sistemas de ecuaciones y de matriz inversa, así como los vectores y sus aplicaciones analítica y gráficamente en R2 y R3.

Permitiendo lo anterior que se favorezca la reflexión, el análisis de los significados y formas de representación de los contenidos, el establecimiento de sus relaciones mutuas, la valoración de qué métodos de resolución son adecuados, dando posibilidades para que los estudiantes elaboren y expliquen sus propios procedimientos con la utilización y construcción de representaciones de los objetos matemáticos y con la capacidad de transferir sus conocimientos ante una situación desconocida en el área de la profesión.

Conclusiones

Del estudio de los referentes teóricos efectuado se considera lo siguiente:

El proceso de enseñanza-aprendizaje del Álgebra Lineal ha sido abordado desde diferentes perspectivas (el tratamiento de su objeto, así como de la relación de los estudiantes y profesores

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el desarrollo de las habilidades generales matemáticas. Tesis presentada en opción al grado científico de Doctor, ISPJAE, La Habana, Cuba.

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